Matemática
Carga Horária: 100 horas
Objetivos
Os objetivos que traduzem os desempenhos fundamentais que os alunos deverão evidenciar ao longo deste ano resultam das metas curriculares desenvolvidas ao longo do percurso do ensino secundário para a prossecução de estudos superiores. Nesse sentido os alunos devem ser capazes de:
- Identificar/designar/referir, utilizando corretamente a designação referida, sabendo definir o conceito apresentado como se indica ou de forma equivalente;
- Reconhecer e apresentar uma argumentação coerente ainda que eventualmente mais informal do que a explicação fornecida pelo professor, justificando os diversos passos utilizados nessa explicação;
- Saber conhecer o resultado, mas sem que lhe seja exigida qualquer justificação ou verificação concreta;
- Provar/demonstrar e apresentar uma demonstração matemática rigorosa;
- Justificar de forma simples o enunciado, referindo uma propriedade já conhecida;
- Resolver problemas simples e de programação linear.
No seu conjunto estes desempenhos devem evidenciar a aquisição de conhecimentos, factos, conceitos e procedimentos, para a construção e desenvolvimento do raciocínio matemático, para a resolução de problemas em diversos contextos, para uma comunicação (oral e escrita) adequada e para uma consolidação da matemática como um todo articulado e coerente.
Conhecimento de factos, de conceitos e de procedimentos
O domínio de procedimentos padronizados, as rotinas e automatismos devem estar presentes na atividade matemática, uma vez que permitem libertar a memória de trabalho, de modo que esta se possa dedicar, com maior exclusividade, a tarefas que exigem funções cognitivas superiores.
Simultaneamente, permitem determinar, à priori, outras informações a partir dos dados de um problema, o que possibilita elaborar novas estratégias com vista à sua resolução. A memorização de alguns factos tem igualmente um papel fundamental no desenvolvimento da matemática, pelo que se impõe a revisão da memorização e da compreensão como elementos complementares. Nesse sentido impõe-se confirmar o conhecimento de factos elementares e enunciados de teoremas de memória.
Relativamente ao domínio cognitivo considera-se que os factos e propriedades elementares devem estar presentes na linguagem básica da matemática, assim como na própria fundação do pensamento matemático, devendo o aluno ser capaz de os recordar e aplicar de forma automática e sistemática.
Os procedimentos formam uma ponte entre os conhecimentos elementares e a utilização da matemática para a resolução de problemas rotineiros. Neste ano os alunos devem reforçar a eficiência e a precisão na utilização de uma variedade de procedimentos de cálculo e outras ferramentas, devendo comprovar que determinados procedimentos permitem resolver categorias inteiras de problemas e não apenas problemas avulso.
Raciocínio matemático
Os alunos devem ser capazes de estabelecer conjeturas, em alguns casos, após a análise de um conjunto de situações particulares, através da exploração das potencialidades dos recursos tecnológicos. Os alunos devem ser capazes de utilizar a intuição e o raciocínio indutivo baseado em padrões e em regularidades com vista à resolução de problemas não rotineiros, tendo em conta que a respetiva resolução está dependente de conhecimentos e capacidades previamente adquiridas. Os desempenhos requeridos para o cumprimento dos descritores exigem que que os alunos da disciplina consigam elaborar algumas demonstrações com segurança.
Resolução de problemas
A resolução de problemas envolve, da parte dos alunos, a leitura e interpretação de enunciados, a mobilização de conhecimentos de factos, de conceitos e de relações, a seleção e aplicação adequada de regras e procedimentos, previamente estudados e treinados, a revisão, sempre que necessária, da estratégia preconizada e a interpretação dos resultados finais. A propósito da resolução de problemas, os alunos devem aplicar conhecimentos de factos matemáticos, capacidades, procedimentos e conceitos para criar representações e resolver problemas. Nos enunciados de exercícios e problemas deve ter-se em conta a conveniência de uma progressiva utilização das técnicas e princípios adquiridos.
Comunicação matemática
A capacidade de compreender os enunciados dos problemas matemáticos e de identificar as questões que levantam deve ser recordada através da sua explicitação e explicação, bem como da discussão de estratégias que conduzam à sua resolução. Os alunos devem, pois, ser incentivados a expor as suas ideias de modo claro, conciso e coerente, a comentar as afirmações dos seus colegas e do professor e a colocar as suas dúvidas. Sendo igualmente a redação escrita parte integrante da atividade matemática, devem também ser incentivados a redigir convenientemente as respostas, explicando de forma adequada o raciocínio e apresentando as suas conclusões de forma clara, escrevendo em português correto e evitando uma utilização inapropriada de símbolos matemáticos como abreviaturas estenográficas.
Programa
- A recta real
- Definições, intervalos
- Breves noções topológicas
- Revisão de equações, inequações, módulos
- Sucessões
- Monotonia
- Sucessões Limitadas
- Convergência
- Progressões aritméticas e geométricas com aplicação à Gestão
- Funções reais de uma variável
- Definições gerais (injectividade, sobrejectividade, domínio, zeros, contradomínio, paridade)
- Continuidade e limites de funções; propriedades
- Funções circulares inversas
- Funções especiais: exponencial, potência, logarítmica e logística – aplicações à Gestão
- Cálculo Diferencial em IR
- Definição de derivada; derivadas laterais e interpretação geométrica
- Funções diferenciáveis, diferenciabilidade e continuidade
- Regra de Cauchy para levantamento de Indeterminações
- Aproximação de funções por polinómios
- Extremos de funções (locais e globais), concavidades e assíntotas
- Estudo completo de funções reais de variável real
- Aplicações à gestão: funções de custos, receitas e lucros
Bibliografia
- Sydsaeter, K & Hammond P. (2006). Essential Mathematics for Economic Analysis, Second Edition, Prentice Hall.
- Apostol, T. M. (1991). Calculus Vol 1, Barcelona, Editora Reverté, Lda.
- Arya, J. C. & Lardner R. W. (1993). Mathematical Analysis (for business, economics and the life and social sciences) Fourth Edition, Prentice Hall.
- Budnick, F. S. (1993). Applied Mathematics for business, economics and the social sciences Fourth Edition, McGraw-Hill
- Chiang, A. C. & Wainwright K. (2005). Fundamental Methods of Mathematical Economics, Fourth Edition McGraw Hill
Avaliação: Um trabalho individual (50%) e uma prova final (50%).
Nota: A frequência e obtenção de aprovação nesta disciplina concederá equivalência à Unidade Curricular de Análise Matemática em qualquer Plano de Estudos do ISG da Guiné Bissau.